‘車に乗せる’は to give you a ride か to give her a liftが定着しています。rideは‘馬に乗る’から来ています。lift
はスキーリフトのように日本語にもなっています。また、 to drive you とか to drop you off ということもあります。
いずれにしろ、乗せる人が女性の場合はドアを開けてあげましょう。女性に乗せてもらうときも、男性が運転席のドアを開けるのが、アメリカの習慣です。
映画「アメリカン・ビューティー」（１９９９年 サム・メンデス監督）の会話です。
LESTER: Do you need a ride? 「乗せて行ってあげようか？
We can give you a ride. II have 乗せてあげるよ。車があるから
a car. You wanna come with us? 一緒に来ない？」
ANGERA: Thanksﾉbut I have a car. 「どうも、でも、わたし車があります」
アンジェラはレスターの娘のクラスメート。こうした何でもないような会話から映画は急に意外性を持ち始めます。